數(shù)控機(jī)床的定位精度直接影響到機(jī)床的加工精度。傳統(tǒng)上以步進(jìn)電動機(jī)作驅(qū)動機(jī)構(gòu)的機(jī)床，由于步進(jìn)電動機(jī)的固有特性，使得機(jī)床的重復(fù)定位精度可以達(dá)到一個脈沖當(dāng)量。但是，步進(jìn)電動機(jī)的脈沖當(dāng)量不可能很小，因而定位精度不高。伺服系統(tǒng)的脈沖當(dāng)量可以比步進(jìn)電動機(jī)系統(tǒng)小得多，但是，伺服系統(tǒng)的定位精度很難達(dá)到一個脈沖當(dāng)量。由于CPU性能已有極大提高，故采用軟件可以有效地提高定位精度。我們分析了常規(guī)控制算法導(dǎo)致伺服系統(tǒng)定位精度誤差較大的原因，提出了分段線性減速并以開環(huán)方式精確定位的方法，實踐中取得了很好的效果。

一、伺服系統(tǒng)定位誤差形成原因與克服辦法

通常情況下，伺服系統(tǒng)控制過程為：升速、恒速、減速和低速趨近定位點，整個過程都是位置閉環(huán)控制。減速和低速趨近定位點這兩個過程，對伺服系統(tǒng)的定位精度有很重要的影響。

減速控制具體實現(xiàn)方法很多，常用的有指數(shù)規(guī)律加減速算法、直線規(guī)律加減速算法。指數(shù)規(guī)律加減速算法有較強(qiáng)的跟蹤能力，但當(dāng)速度較大時平穩(wěn)性較差，一般適用在跟蹤響應(yīng)要求較高的切削加工中。直線規(guī)律加減速算法平穩(wěn)性較好，適用在速度變化范圍較大的快速定位方式中。

選擇減速規(guī)律時，不僅要考慮平穩(wěn)性，更重要的是考慮到停止時的定位精度。從理論上講，只要減速點選得正確，指數(shù)規(guī)律和線性規(guī)律的減速都可以精確定位，但難點是減速點的確定。通常減速點的確定方法有：

（1）如果在起動和停止時采用相同的加減速規(guī)律，則可以根據(jù)升速過程的有關(guān)參數(shù)和對稱性來確定減速點。

（2）根據(jù)進(jìn)給速度、減速時間和減速的加速度等有關(guān)參數(shù)來計算減速點，在當(dāng)今高速CPU十分普及的條件下，這對于CNC的伺服系統(tǒng)來說很容易實現(xiàn)，且比方法（1）靈活。

伺服控制時，由軟件在每個采樣周期判斷：若剩余總進(jìn)給量大于減速點所對應(yīng)的剩余進(jìn)給量，則該瞬時進(jìn)給速度不變（等于給定值），否則，按一定規(guī)律減速。

理論上講，剩余總進(jìn)給量正好等于減速點所對應(yīng)的剩余進(jìn)給量時減速，并按預(yù)期的減速規(guī)律減速運行到定位點停止。但實際上，伺服系統(tǒng)正常運轉(zhuǎn)時每個采樣周期反饋的脈沖數(shù)是幾個、十幾個、幾十個甚至更多，因而實際減速點并不與理論減速點重合。如圖1所示，其最大誤差等于減速前一個采樣周期的脈沖數(shù)。若實際減速點提前，則按預(yù)期規(guī)律減速的速度降到很低時還未到達(dá)定位點，可能需要很長時間才能到達(dá)定位點。若實際減速點滯后于理論減速點，則到達(dá)定位點時速度還較高，影響定位精度和平穩(wěn)性。為此，我們提出了分段線性減速方法。

在低速趨近定位點的過程中，設(shè)速度為V0（mm/s），伺服系統(tǒng)的脈沖當(dāng)量為δ（μm），采樣周期為τ（ms），則每個采樣周期應(yīng)反饋的脈沖數(shù)為：N0=V0τ/δ。由于實際反饋的脈沖數(shù)是個整數(shù)，可能有一個脈沖的誤差，即此時速度檢測誤差最大值為l/N0=δ/（V0τ）。采樣周期越小、速度越低，則速度檢測誤差越大。為了滿足定位精度是一個脈沖的要求，應(yīng)使V0很小，使得N0≤1，此時速度檢測誤差達(dá)到100％甚至更高。如果此時仍然實行位置閉環(huán)控制，必然造成極大的速度波動，嚴(yán)重影響伺服機(jī)構(gòu)的精確定位。所以，我們認(rèn)為此時應(yīng)采取位置開環(huán)控制，以避免速度波動。

二、分段線性減速精確定位

1、方法與步驟

分段線性減速的特點是減速點不需要精確確定，減速過程速度曲線如圖2所示。首先討論最不利情況，即由伺服系統(tǒng)的最高速度開始減速過程，具體的減速步驟是：

（1）初始速度VG經(jīng)AB段以加速度a2降速到V2，在BC段以V2勻速運行T2個采樣周期，用BC這個時間段來補(bǔ)償減速點A的誤差。A點最大誤差是VG對應(yīng)的一個采樣周期的脈沖數(shù)NG=VGτ/δ，速度為V2時一個采樣周期的脈沖數(shù)為N2=V2τ/δ，則只要保證T2≥NG/N2=VG/V2,就可以使BC時間段補(bǔ)償減速點A點的誤差。

（2）速度V2經(jīng)CD段以加速度a1降速到V1，在DE段以V1勻速運行T1個采樣周期，用DE這個時間段來補(bǔ)償減速點C的誤差。類似地，應(yīng)保證T1≥V2/V1。由于速度V1較低，假設(shè)取V1=5mm/s，脈沖當(dāng)量δ=1μm，采樣周期τ=1ms，則單位采樣周期應(yīng)反饋的脈沖數(shù)為N1=5，速度檢測誤差最大可達(dá)20％。所以，從這段過程開始就可以采用開環(huán)控制，以避免由于速度檢測誤差而引起速度波動。值得注意的是，開環(huán)控制算法應(yīng)包括伺服機(jī)構(gòu)的死區(qū)補(bǔ)償和零漂補(bǔ)償模塊。

（3）速度V1經(jīng)EF段以加速度a1降速到V0，在FG段以V0勻速運行T0個采樣周期，直到到達(dá)定位點，這個過程采用位置開環(huán)控制。

通常情況下開始減速時伺服系統(tǒng)的速度（假設(shè)為VG1）小于最高速度，這時相當(dāng)于減速起始點A向下移動到A1點，如圖2虛線所示。如果初始速度小于V2，如圖2中的VG2所示，相當(dāng)于減速起始點移到了CD段，少了一段減速過程。

程序框圖如圖3所示，圖中R為總剩余進(jìn)給量（脈沖數(shù)），RA、RB、RC、RD、RE、RF分別對應(yīng)圖2減速曲線A、B、C、D、E、F點所對應(yīng)的剩余進(jìn)給量（脈沖數(shù)），可以由V、a、T、τ等參數(shù)算出。例如：

2、幾組參數(shù)的確定原則

（1）V0、V1和V2在常規(guī)的減速過程中，減速點的位置誤差全靠最后低速趨近階段來補(bǔ)償，這樣，V0就很不好選取。如果V0選得過小，應(yīng)保證T0≥（VG/V0），則需要很長時間才能到達(dá)定位點；如果V0選得較大，直接影響定位精度。分段線性減速方法與常規(guī)的減速方法相比，增加了BC、DE兩個時間段，減速點的位置誤差可以在較高速度得到絕大部分的補(bǔ)償。因此，V0可以選得很小。通常可取伺服系統(tǒng)的最低速度，這樣可以提高伺服系統(tǒng)的定位精度。V1、V2可分別取伺服系統(tǒng)最高速度的1%和10%。

（2）a1、a1和a2　加速度越大，減速過程越短，但引起的沖擊和誤差也越大。因此，在高速階段加速度可取大些，以保證減速過程的快速性；低速階段應(yīng)取較小的加速度，以保證定位精度。通常a1的值在數(shù)值上可取為與V0相等。

（3）T0、T1和T2　由前面分析可知，為了補(bǔ)償減速點的位置誤差，應(yīng)取T0=KV1/V0，T1=KV2/V1，T2=KVG/V2,式中K為可靠性系數(shù)，用來補(bǔ)償算法的計算誤差及其它一些不確定因素的影響，常取K=1.1～1.3。

該方法與伺服系統(tǒng)本身特性無關(guān)，可作為任何伺服系統(tǒng)在任意速度下減速控制方法。在我們?yōu)樯虾C(jī)床廠研制的YKA7232蝸桿砂輪磨齒機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中，采用了分段線性減速開環(huán)趨近定位點的控制方法。實測各軸定位精度和重復(fù)定位精度都控制在一個脈沖當(dāng)量內(nèi)，性能穩(wěn)定，獲得了很好的效果。